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扑克牌洗几遍能复原

2025-12-27 13:35:42

扑克牌洗牌后能否复原取决于洗牌方式。假设使用完美的鸽尾式洗牌(riffle shuffle),并且是“out-shuffle”(即洗牌后顶牌和底牌保持不变),那么对于一副标准52张扑克牌,需要8次完美的out-shuffle才能使牌堆恢复到初始顺序。

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这是因为在数学上,完美的out-shuffle对应于一个置换,其阶为8。具体来说,对于位置1到50的牌,洗牌后的位置映射为 \\( f(k) = 2k \\mod 51 \\),而 \\( 2^8 \\equiv 1 \\mod 51 \\),因此8次洗牌后所有牌都会复位。

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需要注意的是,如果洗牌不是完美的(即随机洗牌),则复原的概率极低,约为 \\( \\frac{1}{52!} \\),在实际中几乎不可能通过随机洗牌复原。